Ortalamaya Gerileme
Çok zeki insanların çocuklarının da aynı derecede zeki olması beklenirken, genelde çocuÄŸun anne-babası kadar zeki olmadığı görülür. Ortalamaya yaklaÅŸmaya iliÅŸkin benzer bir eÄŸilim, çok kısa boylu anne-babaların çocukları için de geçerlidir. Bu çocukların da kısa olmaları olasıdır, fakat anne-babaları kadar deÄŸil. Bir hedefe yirmi dart atsam ve hedefi on sekiz kez vurmayı baÅŸarsam, yirmi dart attığım bir sonraki sefer, muhtemelen bu kadar iyi bir performans göstertemem.
Ortalamaya gerileme, deÄŸerleri bir ortalamanın çevresinde toplanmış rastgele bir miktarda yer alan bir uç deÄŸerin, ortalamaya daha yakın bir deÄŸerce izlenme eÄŸilimi olarak tanımlanır. Tümüyle ÅŸansın yönlendirdiÄŸi olaylara anlam yükleme eÄŸilimi, sayı cahillerinin eÄŸilimli olduÄŸu bir tür psikolojik yanılsamaya yol açar. Ortalamaya gerileme buna iyi bir örnek oluışturur. Ä°nsanlar ortalamaya gerilemeyi, rastgele bir miktarın doÄŸal davranışı olarak görmektense, bunu belli bir bilimsel yasaya baÄŸladıklarında, bu olay çok saçma bir hal alır. Uçmaya yeni baÅŸlayan bir pilot, çok iyi bir iniÅŸ yaptığında, bir sonraki iniÅŸinin bu denli etkileyici olmaması daha olasıdır. Bunun gibi, eÄŸer yaptığı iniÅŸ berbatsa da, bir sonraki, yalnızca ÅŸansın yardımıyla daha iyi olabilir. Çok güzel bir filmin ikinci çevrimi, orjinali kadar güzel olmaz. Bunun nedeni, ilk filmin popülerliÄŸinden yararlanmak isteyen açgözlü film endüstrisi olmayıp, sadece ortalamaya doÄŸru gerileminin bir baÅŸka örneÄŸidir. Ortalamaya gerileme, yüzeysel bir benzerlik gösterdiÄŸi halde, aÅŸağıda bahsedilecek olan kumarbaz aldanması – yazı/tura atışları sonucu üst üste gelen turaların ardından, büyük olasılıkla yazı geleceÄŸi beklentisi – olayından ayrılmalıdır.
Kumarbaz Aldanması
Bir bozuk parayı üst üste birçok kez havaya attığını düÅŸünün. EÄŸer parada hile yoksa, tura ve yazıların sayı karşılaÅŸtırıldığında, bunların ender olarak yarı yarıya olduÄŸu görülür. Ä°ki oyuncu ele alalım – Peter ve Paul – ve bunların günde bir kez yazı/tura attığını ve Peter’in tura, Paul’un ise yazı tuttuÄŸunu kabul edin. O ana dek turaların sayısı daha fazlaysa Peter önde, yazıların sayısı fazlaysa da Paul önde sayılacaktır. Peter ve Paul’ün, her ikisinin de herhangi bir zamanda önde olma olasılıkları eÅŸittir; fakat önde olan her kimse, büyük olasılıkla başından beri önde olmuÅŸtur. ÖrneÄŸin 1000 kez yazı/tura atılmış ve sonuçta Peter önde bitirmiÅŸse, onun oyun sırasında % 90’dan fazla önde olma olasılığı, % 45 – 55 önde olma olasılığından fazladır. Bunun gibi eÄŸer sonuçta Paul kazanmışsa, onun oyun sırasında % 96 dan fazla önde olma olasılığı % 48 – 52 önde olasılığından çok fazladır. Bu sonucun sezgisel tahminlerle karşıtlık içinde olmasının nedeni, belki de birçok kiÅŸinin ortalamadan sapmaların, adeta lastik bantlabaÄŸlı bir mekanizmayla, uzun vadede ortalamaya yaklaÅŸtığını düÅŸünmeleridir. Yani onlara göre sapma ne kadar büyükse, ortalamaya iten güç de o kadar büyüktür. Kumarbaz aldanması denen hatalı inanaç, yazı/tura atıldığında birkaç kez üst üste tura gelirse, ondan sonra yazı gelme olasılığının daha fazla olduÄŸuna dairdir. (Benzeri inançlar rulet çarkı ve zar için de geçerlidir.) Oysa yazı/tura için havaya attığınız paranın, ne ortalamalar, ne de lastik bant mekanizması hakkında hiçbir bilgisi yoktur ve eÄŸer 519 kez tura, 481 kez de yazı gelmiÅŸse, toplam tura sayısıyla toplam yazı sayısı arasındaki farkın giderek kapanma olasılığı, artma olasılığıyla aynıdır. Bu yazı/tura atılmaya devam edildikçe, turaların sayısı 1/2 ‘ye yaklaÅŸsa da doÄŸrudur. Kumarbaz aldanması, farklı bir olay olan – ve gerçek olan – ortalamaya doÄŸru gerilemeden ayrı tutulmalıdır. Yazı/tura bin kez daha atılsa, ikinci binde tura sayısının 519’dan küçük olma olasılığı fazladır.
AÅŸağıda bahsedilecek olan Büyük Sayılar Yasası’nın – bir olayın olma olasılığıyla, oluÅŸ sıklığı arasındaki farkın, uzun vadede sıfıra yaklaÅŸması – kumarbaz aldanmasını desteklediÄŸi görüÅŸü de yanlıştır. Büyük Sayılar Yasası Ä°lk kez James Bernolulli tarafından 1713’te tanımlanan Büyük Sayılar Yasası – hilesiz bir parayla – tura sayısının oranının toplam atış sayısına bölünüp, sonucun 1/2 ‘den çıkarılmasıyla elde edilen farkın, atış sayısı arttıkça, doÄŸal olarak sıfıra yaklaÅŸtığının kanıtlanabileceÄŸini savlar. Bu, atış sayısı arttıkça toplam tura sayısı ile toplam yazı sayısı arasındaki farkın küçüleceÄŸi anlamına gelmez; genelde bunun tam tersi gerçekleÅŸir. Sonuç olarak, büyük sayılar yasası, kumarbaz aldanmasını desteklemez. Büyük sayılar yasası, kuramsal bir olasılığın gerçek yaÅŸama, gerçekte olan ÅŸeylere bir tür rehber olduÄŸu doÄŸal görüÅŸüne bir temel saÄŸlar.
Eğer yazıyı beğendiyseniz ya da ekleyecekleriniz varsa, lütfen yorumunuz yazın veya RSS aboneliği ile yeni yazılardan anında haberdar olun.
Loading ...
Yorumlar
Henüz Yorum Yok.
Yorum Yazın